In generale la proposizione relativa è quella più autonoma rispetto alla consecutio temporum, quindi tende a prendere il tempo del verbo non in base al rapporto temporale con quello della reggente, ma in base al momento in cui avviene l'evento descritto in essa: passato, presente o futuro. Nella frase in questione, però, la subordinazione rispetto a una subordinata attrae anche la relativa nella consecutio, senza, peraltro, vincolarla obbligatoriamente. La frase ammette, così, una costruzione assoluta e una coerente con la consecutio. Quest'ultima, inoltre, può prendere due forme, una più rigorosa e una meno rigorosa, ma più semplice.
La costruzione assoluta ammette diversi tempi dell'indicativo, ognuno dei quali posiziona l'evento del dire in un momento diverso del tempo: 
"Mi disse che mi avrebbe riferito quello che gli avevano detto" = l'evento è anteriore rispetto a un altro evento passato, inevitabilmente identificato con disse;
"Mi disse che mi avrebbe riferito quello che gli diranno / avranno detto" = l'evento è futuro, eventualmente con la sfumatura della anteriorità rispetto al momento, implicito, in cui effettivamente avverrà il passaggio di informazioni al parlante;
"Mi disse che mi avrebbe riferito quello che gli dicevano" = l'evento è abituale nel passato.
Per quanto riguarda le forme coerenti con la consecutio, quella più rigorosa rappresenta l'evento del dire come anteriore a quello del riferire. Per fare questo, usa il tempo richiesto per esprimere l'anteriorità rispetto al passato (perché il condizionale passato è, ai fini sintattici, un tempo passato, per quanto semanticamente si proietti nel futuro), il congiuntivo trapassato: "Mi disse che mi avrebbe riferito quello che gli avessero detto". Il congiuntivo trapassato porta con sé una certa sfumatura di ipoteticità, coerente con l'incertezza necessariamente associata a un evento precedente rispetto a uno successivo rispetto a uno passato.
La forma meno rigorosa, ma più semplice, della frase è quella da lei proposta, con i due condizionali passati, che descrive gli eventi del riferire e del dire ugualmente come successivi rispetto a disse e lascia che sia la logica a determinare quale dei due avvenga prima dell'altro.
Fabio Ruggiano