Lei ha perfettamente ragione a considerare errate le forme li si + terza persona plurale, che sono una sorta di sovrapposizione tra la versione passiva si lapidano (= vengono lapidati) e quella impersonale li si lapida. La forma impersonale richiede sempre la terza persona singolare del verbo ed è attiva, quindi l'elemento coinvolto nella costruzione ha la funzione di complemento oggetto: li si lapida = si lapida loro (loro è complemento oggetto di lapidare). Quando il complemento oggetto è plurale, come in questo caso, la costruzione impersonale è sfavorita rispetto a quella passiva, perché il parlante tende a confondere il complemento oggetto con il soggetto e giudica istintivamente "strano" associare un verbo singolare a un elemento (erroneamente ritenuto il soggetto) plurale. Per questo è più comune si lapidano rispetto a li si lapida. In ogni caso, li si lapidano è una forma non prevista dalla grammatica.
Questo risponde anche alla sua seconda domanda: in li si impicca il pronome rappresenta effettivamente il complemento oggetto, mentre in i criminali si impiccano il sintagma nominale i criminali è il soggetto del verbo passivato si impiccano (i criminali vengono impiccati). Nell'impossibile (i criminali) li si impiccano, quindi, il soggetto (i criminali) è contemporaneamente complemento oggetto (li).
Fabio Ruggiano