I verbi sono corretti, ma ci sono delle differenze tra l'uno e l'altro. Il primo esprime l'idea di futuro nel passato, ovvero di un evento (andare) successivo a un altro passato (disse), con l'indicativo imperfetto; il secondo fa lo stesso con il condizionale passato. L'indicativo imperfetto è meno formale, più familiare e adatto al parlato rispetto al condizionale passato, che è comunque adatto a tutti i contesti. La scelta tra l'uno e l'altro verbo andrà fatta, quindi, sulla base del registro che si vuole tenere nel discorso. 
Il primo, inoltre, integra il servile dovere, che aggiunge una sfumatura di significato assente nel secondo. Con il primo verbo, infatti, l'azione dell'andare è rappresentata come obbligata, non come certa (il soggetto dice che deve andare, lasciando aperta la possibilità che scelga di non andare); con il secondo, invece, l'azione è rappresentata come già stabilita, anche se permane un minimo grado di incertezza necessariamente legato all'idea stessa di futuro.
Fabio Ruggiano