Quando si dà del lei a qualcuno, si mantiene il lei anche nei complementi indiretti. Quindi è corretto professore, volevo dirle. La variante professore, volevo dirgli significa 'volevo dire a lui', quindi rimanda a una ulteriore persona di sesso maschile.
Mi scuso e mi scusi sono entrambe corrette: la prima è all'indicativo, quindi descrive un'azione del soggetto (il soggetto dichiara di scusarsi); la seconda è al congiuntivo, detto esortativo, quindi descrive una richiesta del soggetto all'interlocutore (il soggetto chiede all'interlocutore di scusarlo).
Fabio Ruggiano