Sì, basta cambiare la congiunzione per ottenere una proposizione diversa; per esempio: "Non so se arrivo" / "Non so quando arrivo". Nel suo caso, però, la proposizione rimane finale.
Non c'è sempre una corrispondenza univoca tra una congiunzione e una proposizione (si pensi a quante proposizioni diverse può introdurre che) e cosicché, in particolare, può introdurre sia una finale sia una consecutiva. Per distinguere le due proposizioni è sufficiente provare a sostituire cosicché con affinché: se è possibile, come nel suo esempio, la proposizione è una finale; altrimenti è una consecutiva. Si può distinguere la finale dalla consecutiva anche considerando il significato della proposizione. La proposizione finale descrive il fine che il soggetto della reggente aveva in mente quando ha fatto o fa quello che è descritto nella reggente. Entrambe le sue frasi fanno questo: descrivono il fine per cui il soggetto sottinteso della reggente (lui o lei) mandò il complemento oggetto (loin quel luogo.
Una consecutiva, invece, descrive una conseguenza dell'evento descritto nella reggente. Una proposizione consecutiva adatta alla reggente delle sue frasi potrebbe essere cosicché lui non poté più uscire. Come si vede, questa proposizione ci comunica che cosa successe in conseguenza dell'evento del mandare, non qual era stato il fine del mandare. Si noti anche che la proposizione consecutiva non ammette il congiuntivo, al contrario della finale, che, quando è esplicita, lo pretende.
Fabio Ruggiano