La forma corretta, secondo le regole della consecutio temporum in italiano, è la seguente: “il mio desiderio è che mia mamma dopo l’università mi compri un cane”. Infatti, dopo una reggente con il verbo al presente, il congiuntivo va al presente, e non all'imperfetto (comprasse). L’imperfetto andrebbe bene in dipendenza da un tempo passato: “desideravo che mi comprasse”. Il condizionale (comprerebbe), in quel contesto, è errato nella subordinata, mentre andrebbe bene nella principale, ma in quel caso la subordinata dovrebbe essere al congiuntivo imperfetto: “il mio desiderio sarebbe... che mi comprasse”.

Fabio Rossi