Come ha giustamente notato lei, la forma è poco gradevole, o meglio a tratti poco adatta a un verbale, per la ripetizione dell'avverbio espressamente, per il passaggio dalla forma passiva, impersonale, a quella personale (altrimenti non avremmo mandato avanti), per la mancanza della virgola, o del punto e virgola,  prima di altrimenti.
Il condizionale passato non è scorretto, ma, al contrario, serve a esprimere il futuro nel passato (su questo concetto rimando alle tante risposte sul tema nell'archivio di DICO) in una proposizione interrogativa indiretta (non ipotetica, si badi).
Più formale del condizionale passato è il congiuntivo imperfetto (a cui è stato chiesto se firmassero l'attestazione), che, però, appiattisce il futuro sul presente, visto che instaura, con il verbo reggente, una relazione di contemporaneità nel passato proiettata al futuro. Il congiuntivo imperfetto, cioè, indica sia che l'azione sta avvenendo mentre si fa la domanda: a cui è stato chiesto se firmassero (= 'stessero firmando') l'attestazione, sia che potrebbe avvenire in seguito; il condizionale passato, invece, restringe l'interpretazione alla posteriorità rispetto al momento della domanda (che deve essere, comunque, nel passato).
Il congiuntivo trapassato, altresì, sposterebbe l'evento della firma a prima della domanda, modificando il senso della frase.
Fabio Ruggiano