Sono parole quasi equivalenti dal punto di vista linguistico: dal punto di vista semantico, ugualmente è indicato in riferimento tanto a qualità (come la forma di un oggetto) quanto a quantità, cioè a dimensioni graduabili (ugualmente alto), mentre parimenti fa riferimento soprattutto a quantità ed è meno indicato per le qualità. Si tratta, però, di una differenza sfumata, che può essere anche trascurata. 
Da rilevare è anche la percezione diastratica dei due avverbi: ugualmente è più comune, parimenti (anche perché ha un significato leggermente più specializzato) più ricercato.
Fabio Ruggiano