La frase non è corretta. L'uso dell'infinito (in questo caso mettermi) presuppone che il soggetto del verbo (in questo caso il personale) coincida con quello della proposizione reggente (in questo caso io). Non è difficile correggere la costruzione, modificando il soggetto della proposizione reggente o quello della subordinata all'infinito (di tipo avversativo). Nel primo caso avremo "Sai che dopo il check-in, anziché mettermi in prima classe, il personale mi collocò in seconda a causa di un errore?"; nel secondo "Sai che dopo il check-in, anziché essere messa in prima classe, fui collocata in seconda a causa di un errore del personale?". Si noti anche che ho aggiunto la virgola tra la subordinata preposta alla reggente e la reggente; regola, comunque, non rigida.
La scelta tra la prima e la seconda soluzione dipenderà dall'informazione che si vuole mettere in evidenza: la variante con il soggetto il personale suona molto più accusatoria nei confronti di questa categoria, che è, invece, lasciata in secondo piano nella variante con io soggetto passivo. 
​Fabio Ruggiano