La frase è corretta. Il gerundio può avere un soggetto (nella sua frase il libro) diverso dal soggetto della proposizione reggente (noi) se è esplicitato. A volte non è necessario esplicitare il soggetto del gerundio, anche se è diverso da quello della proposizione reggente, se si capisce facilmente; ad esempio: "Essendoci piaciuto tanto (sottinteso l'autore), abbiamo deciso di comprare tutti i libri di questo autore".
Fabio Ruggiano