Ognuno è singolare, quindi richiede l'accordo al singolare. La forma corretta, pertanto, è ognuno la sua parteOgnuno la loro parte, che è scorretto, può essere descritto come un caso di concordanza a senso, cioè non con la parola effettivamente usata (ognuno), ma con il referente "logico" (i diversi membri).
Fabio Ruggiano