​La distinzione tra valore avverbiale e valore idiomatico non è chiara. Immagino che lei intenda accertare quando ci abbia la funzione propria di pronome e quando, invece, si unisca al verbo per fargli prendere un nuovo significato. In ogni caso, ci non ha mai la funzione di avverbio, anche se a volte è semanticamente equivalente a un avverbio di luogo: "Ci sono andato ieri" = "Sono andato  / in quel posto ieri".
Nelle frasi da lei proposte, ci è un pronome solamente nella 3, nella quale riuscirci significa 'riuscire a fare questa cosa'. Nelle altre frasi, ci si fonde con i verbi e non è più semanticamente separabile da essi, producendo 1. volerci 'richiedere', 2. metterci 'impiegare', 4. sentirci 'avere il senso dell'udito in una certa condizione'. Questi verbi formati con l'aggiunta di un pronome atono sono detti procomplementari: troverà ulteriori informazioni al riguardo nelle risposte 2800145, 2800259 e 2800315 dell'archivio di DICO.
Fabio Ruggiano