La sottrazione dell'articolo (che trascina con sé l'aggettivo possessivo) da famiglia nelle espressioni come quella da lei citata è dovuta a due cause: una è la vicinanza con il pronome personale te, che non ha l'articolo e "attrae" il nome che lo segue nella stessa costruzione; l'altra è l'assonanza di questa espressione con alcune costruzioni idiomatiche o almeno cristallizzate nell'uso, anch'esse prive di articolo, come andare in barcalavorare in bancarimanere a casa (in alcune zone d'Italia si dice anche andare a mare). La perdita dell'articolo sembra proprio essere un effetto della cristallizzazione dell'espressione, dovuta all'uso massiccio che se ne fa.
In definitiva, tra le varianti "a te e famiglia" e "a te e alla tua famiglia", è senz'altro preferibile la seconda, non perché la prima sia scorretta, ma perché suona come una formula impersonale, cosa che non si addice certo agli auguri.

Fabio Ruggiano