“Per la verità” è un segnale discorsivo che serve a conferire una modalità epistemica al verbo, dal quale dunque non dipende tramite una reggenza sintattica (il per non è come in “passo per la porta” , ovvero non è dipendente dal verbo ma parte integrante della locuzione avverbiale "per la verità"), bensì tramite un rapporto semantico-testuale. In altre parole, non è in gioco qui la sintassi, bensì la testualità. Motivo per cui NON si deve qui applicare l’analisi logica, bensì altri tipi di analisi, cioè quella pragmatico-testuale. Come detto più e più volte in molte risposte di DICO, la tassonomia dei complementi non va applicata acriticamente a tutti i sintagmi della frase. Questo ne è un caso tipico.
 
Fabio Rossi