​Si tratta di un pronome personale atono, anche detto particella pronominale. In analisi logica va considerato parte integrante dei verbi incontrarsi e vedersi. Volendolo analizzare, esso sembra avere la funzione di complemento oggetto, ma questa è in contraddizione con il genere intransitivo di questi verbi.
Ricordo che in questi verbi, detti riflessivi reciproci o solamente reciproci, il pronome ci non ha il valore propriamente riflessivo di noi stessi, ma uno leggermente diverso, difficile da esprimere in altro modo: "Io e Luca dobbiamo incontrarci" significa non *'Io devo incontrare me stesso e Luca deve incontrare sé stesso", ma 'io devo incontrare Luca e Luca deve incontrare me' (mentre "Io e Luca dobbiamo vestirci" significa esattamente 'Io devo vestire me stesso e Luca deve vestire sé stesso'). 
Aggiungo che entrambi i verbi in questione possono essere costruiti anche come intransitivi pronominali, in casi come "Stasera mi incontrerò / mi vedrò con Luca", nei quali il pronome non ha alcun valore proprio (la frase non significa *'incontrerò / vedrò me stesso con Luca') e serve solamente a sottolineare il coinvolgimento del soggetto nell'azione espressa dal verbo. In questi casi, in analisi logica non si può che considerare il pronome come parte integrante del verbo.
Sia che siano costruiti come reciproci, sia che siano costruiti come intransitivi pronominali, i due verbi sono intranstivi (e richiedono l'ausiliare essere).
Fabio Ruggiano