​​Quando si fa un gioco o uno sport, si gioca a qualcosagiocare a pallavoloa rugbya nascondinoalle belle statuinea guardie e ladri... La preposizione con si usa quando il verbo giocare prende il significato di manipolaregingillarsi, o più genericamente, usare; si noti, ad esempio, la differenza tra giocare a carte 'fare un gioco di carte' e giocare con le carte 'maneggiare le carte in vari modi per ammazzare il tempo', giocare a dadi 'lanciare i dadi scommettendo sul numero che uscirà' e giocare con i dadi 'tirare i dadi per passare il tempo', oppure 'fare un gioco nel quale è previsto l'uso dei dadi', giocare a pallone 'giocare a calcio' e giocare con il pallone 'usare un pallone come parte di un altro gioco' ecc. La preposizione con è usata anche quando giocare ha un senso figurato: giocare con il fuoco 'sottovalutare una situazione pericolosa', giocare con i sentimenti di qualcuno 'fingere di ricambiare l'amore di una persona'.
Per quanto riguarda i suoi esempi, il primo va bene, anche se nella realtà è molto improbabile: più comunemente si dice giocare a un gioco di società, o meglio giocare a seguito dal nome del gioco.
*Giocare a puzzle è, invece, impossibile per due ragioni: il puzzle non è considerato un gioco e la parola richiede l'articolo; la frase tipica è fare un puzzle o realizzare un puzzle. Possibili anche lavorare a un puzzle cominciare / continuare / completare un puzzle (o sinonimi).

Il verbo concentrare può reggere un infinito (anche se è sempre preferibile il complemento oggetto), ma questo è quasi sempre sostantivato mediante l'articolo, quindi concentrarsi sul fare qualcosaConcentrarsi su fare qualcosa è anche possibile, ma solo con il verbo fare; con altri verbi è molto raro e da evitare.

L'espressione più comune è essere appassionati di cucina; possibile, ma insolita, è del cucinare; impossibile di cucinareEssere appassionati della cucina è l'espressione migliore se la frase continua con un modificatore, per esempio: "Sono (un) appassionato della cucina giapponese / italiana / messicana", oppure "Sono (un) appassionato della cucina di mia suocera". Possibile anche "Sono (un) appassionato di cucina giapponese / italiana / messicana", ma non *"Sono (un) appassionato di cucina di mia suocera".
Fabio Ruggiano