​Le tre frasi sono valide e tutto sommato equivalenti. Volendo individuare una sfumatura semantica specifica, possiamo sottolineare che la 1 mette sullo stesso piano i due elementi correlati, mentre la 2 e la 3 distinguono tra un elemento che è uno e uno che l'altro, come se quest'ultimo fosse in subordine rispetto al primo. Per quanto riguarda l'articolo determinativo prima del pronome uno, dal momento che ci sono solo due elementi in campo la sua presenza è legittima, ma non necessaria, perché non può esserci che un solo uno autodeterminato: se, invece, gli elementi correlati fossero tre o più, ovviamente l'articolo non potrebbe essere usato. In quel caso le opzioni sarebbero: "Ho deciso di acquistare tre regali: uno per Francesca, uno per Letizia, uno per Maria"; "Ho deciso di acquistare tre regali: uno per Francesca, uno per Letizia, un altro per Maria"; "Ho deciso di acquistare tre regali: uno per Francesca, un altro per Letizia, un altro per Maria".
Se la sua seconda domanda riguarda l'elisione dell'articolo determinativo, la risposta è che, in generale, l'elisione non sia obbligatoria, ma sia talmente comune da essere obbligatoria di fatto (molto strano sarebbe lo uno). Se, invece, la domanda riguarda il troncamento di un(o), questo è obbligatorio nel sintagma, tipico della lingua del diritto, l'un caso: "L'integrazione probatoria avverrà, quindi, nell'un caso, nelle forme del giudizio abbreviato e, nell'altro, in quelle del giudizio direttissimo" (da una sentenza della Corte costituzionale). È facoltativo, ma fortemente atteso, nel sintagma l'un l'altro: "Si salutarono l'un l'altro". È, per il resto, vietato, anche con lo stesso sintagma l'un l'altro se i due termini correlati sono separati: "Si salutarono l'uno con un sorriso, l'altro no". Oscillante il comportamento di l'un contro l'altro / l'uno contro l'altro, che dovrebbe prendere la forma normale senza troncamento, ma sul quale pesa il famoso verso manzoniano, risuonante nelle orecchie di tutti gli italiani, "L'un contro l'altro armato", frutto della "licenza poetica".
Ricordo, comunque, che il troncamento di un(o) rifiuta l'inserimento dell'apostrofo. 
Fabio Ruggiano