​La parola auguri è stata oggetto di un approfondimento etimologico nella rubrica di DICO "La parola che non ti aspetti". Trova l'articolo qui: http://www.dico.unime.it/2015/12/28/tanti-buoni-presagi-da-dico/.
Complimenti è un prestito adattato antico, dallo spagnolo cumplimiento 'completamento, compimento di un compito'. Quando si fa un complimento a qualcuno, o si esclama "Complimenti!", quindi, si compie il proprio dovere di dimostrare il proprio favore a quella persona. Come si può immaginare, questo dovere è virtuale, convenzionale, non ha niente di concreto; i complimenti, infatti, sono spesso vuoti e possono addirittura servire a mascherare sentimenti opposti. Non a caso, fare complimenti indica l'atteggiamento di chi rifiuta ostentatamente offerte o favori, anche se vorrebbe accettarli (un atteggiamento che è definito complimentoso); spesso, inoltre, l'esclamazione "Complimenti (per...)!" è fatta con un intento dichiaratamente ironico, per "onorare" un insuccesso.
Le congratulazioni, invece, sono tipicamente sincere e raramente ironiche. L'etimologia della parola congratulazioni rimanda al latino CONGRATULOR 'rallegrarsi insieme' e rivela, quindi, che l'atto riguarda i sentimenti, e in particolare la gioia che si prova per il successo di qualcuno a cui si vuole bene. Il nome congratulazioni è imparentato con grazie, che a sua volta può essere usato come interiezione. Di questo ci siamo occupati in un'altra risposta, che può leggere qui: https://bit.ly/2Xk93yt.
Fabio Ruggiano