​Vista la quantità di esempi, rimandiamo all'archivio di DICO per ulteriori approfondimenti sulla consecutio temporum
1) Entrambe le opzioni vanno bene: il condizionale nella proposizione oggettiva subordinata ("che altri si sarebbero posti / si porrebbero tutti questi problemi" configura la proposizione stessa come l'apodosi di un periodo ipotetico, con la protasi implicita. In altre parole, la frase si lascia interpretare così: "anche se dubito che altri si sarebbero posti tutti questi problemi (se si fossero trovati in questa stessa situazione)", oppure "anche se dubito che altri si porrebbero tutti questi problemi (se si trovassero in questa stessa situazione). La scelta tra il condizionale presente e il passato dipende dal grado di possibilità che il parlante attribuisce all'evento del porsi problemi (collegato alla relazione temporale con il verbo della reggente): se questo evento è percepito come possibile, quindi attuale rispetto all'evento del dubitare, si usa il presente si porrebbero; se, invece, è percepito come improbabile, quindi lontano dal presente dubito, si usa il passato si sarebbero posti.
La subordinata oggettiva può anche essere costruita con il congiuntivo, perdendo il valore di apodosi di periodo ipotetico. Riscrivendo la frase con il congiuntivo, si ottiene: "anche se dubito che altri si pongano / siano posti tutti questi problemi". Anche in questo caso, è possibile scegliere tra il presente e il passato, secondo il solo criterio del rapporto temporale tra l'evento del porsi problemi e il l'evento del dubitare.

2) Sia l’indicativo, sia il congiuntivo vanno bene: la scelta dipende dal grado di formalità che si vuole ottenere (indicativo meno formale; congiuntivo più formale).
 
3) L'evento dell'invitare è antecedente rispetto ad ancora oggi insiste, cioè al presente. In questo contesto, il tempo del congiuntivo nella subordinata è il passato: abbia invitata. Il congiuntivo trapassato andrebbe bene in una frase in cui si evidenzia l'anteriorità dell'evento rispetto al passato: "Insisteva nel volermi fare il bagno nella vasca, nonostante l'avessi invitata più volte a non considerarmi più un bambino". Inoltre, la punteggiatura della frase così com'è non va bene, sarebbe opportuno non separare verbo e oggetto: "Ancora oggi, insiste nel volermi fare lei il bagno nella vasca…".
 
4) Entrambe le forme vanno bene. L'indicativo futuro nell'apodosi del periodo ipotetico sottolinea la fattualità dell'evento, esprimendo maggiore certezza (nella percezione dell'emittente) sulla sua realizzabilità; il condizionale esprime l'evento come possibile.
 
5) La subordinata in questione è una comparativa ipotetica, che serve, come suggerisce il nome, a fare un confronto tra la realtà (descritta nella reggente) e un'ipotesi. Il verbo della reggente (ha mostrato) è passato, quindi la subordinata, che richiede il congiuntivo, può prendere l'imperfetto se l'evento del voler partecipare è percepito come possibile (quindi contemporaneo all'evento del mostrare), trapassato se l'evento è percepito come improbabile (quindi distante nel tempo dal mostrare). Si noti che con il trapassato si accentua il valore retorico dell'immagine: il parlante costruisce il confronto con una ipotesi che lui stesso esprime come improbabile.
 
6)-8) Come la 4).
 
9) Entrambe le forme sono corrette, anche se il futuro (potrò entrare) è preferibile. Il futuro, infatti, pone l'evento dell'entrare in relazione al momento dell'enunciazione, che è adesso; il passato prossimo ha informato, a sua volta, colloca l'evento dell'informare in relazione con il momento dell'enunciazione, lasciando intendere che l'evento sia ancora da consumarsi, cioè, per l'appunto, futuro rispetto ad adesso. 
Diversamente, il condizionale passato (sarei potuto entrare) esprime l'idea del futuro nel passato, quindi si pone in relazione non con il momento dell'enunciazione, bensì con quello di riferimento, che è rappresentato da ha informato. Come detto sopra, ha informato è in stretto rapporto con il presente, il che non giustifica pienamente la costruzione del futuro nel passato. Se sostituiamo il passato prossimo con il passato remoto, il condizionale passato diviene legittimo: "Inoltre mi informò che sarei potuto entrare nella struttura la sera..." (sempre possibile, comunque, rimane "Inoltre mi informò che potrò entrare nella struttura la sera...", nel caso in cui l'evento dell'entrare sia futuro rispetto ad adesso).
A margine, si noti che il sintagma la sera si lascia interpretare (preferibilmente, non obbligatoriamente) in due modi diversi nelle due costruzioni: "Inoltre mi ha informato che potrò entrare nella struttura la sera..." suggerisce che potrò entrare di sera (possibilmente ogni sera); "Inoltre mi informò che sarei potuto entrare nella struttura la sera..." suggerisce che sarei potuto entrare quella sera.
 
10. Simile all'esempio precedente. Il sintagma “da questa sera” accentua la separazione tra il passato prossimo ha raccontato e il momento dell'enunciazione, rendendo più accettabile il condizionale passato.
 
11. La proposizione relativa può essere costruita con l'indicativo ("che vogliono partecipare"), il congiuntivo presente ("che vogliano partecipare"), il congiuntivo imperfetto ("che volessero partecipare"). La scelta dipende dal grado di probabilità dell'evento del voler partecipare (nella percezione dell'emittente). Esattamente lo stesso vale se sostituiamo volere con desiderare (quindi desiderano / desiderino / desiderassero); cambia, ovviamente, il significato del verbo: desiderare 'avere un desiderio'; volere 'avere la volontà'.
 
12) Possibili entrambe le varianti, con la solita sfumatura funzionale tra l'indicativo fattuale e il condizionale che presuppone un'ipotesi. Il condizionale, infatti, configura la proposizione come l'apodosi di un periodo ipotetico, come se fosse: "anche se (se non l'avessi trovata) quella vecchia andrebbe bene". 
 
13) Siano state esplose si pone in relazione al momento dell'enunciazione, rispetto a cui è antecedente; fossero state esplose, invece, si pone in relazione a hanno disposto, che è già passato, rispetto a cui è, a sua volta, antecedente. Come nella frase 9), il passato prossimo è fortemente proiettato sul presente, tanto da non giustificare pienamente la costruzione con il trapassato; questo vale anche per la relativa "che avevano colpito il senzatetto", che funziona meglio con il passato prossimo: "le autorità hanno subito disposto l'esame autoptico, necessario per accertare ufficialmente le cause del decesso, e stabilire se le pallottole che hanno colpito il senzatetto siano state esplose". Anche qui, se usassimo il passato remoto la situazione si capovolgerebbe a favore del trapassato: "le autorità disposero subito l'esame autoptico, necessario per accertare ufficialmente le cause del decesso, e stabilire se le pallottole che avevano colpito il senzatetto fossero state esplose".
Si noti anche la punteggiatura: le virgole prima e dopo la relativa non sono richieste, perché la relativa è limitativa (su questa rimandiamo all'archivio di DICO).
 
14) Corrette entrambe le forme. Anche per questo rimandiamo all'archivio di DICO, consultabile con la parola chiava ausiliare.
Fabio Ruggiano
Raphael Merida