​La scelta nel primo caso è tra sia stato pubblicato e sarà stato pubblicato (o al limite, ma solo in un contesto informale, e meglio se nel parlato, è stato pubblicato). Le uniche coordinate rilevanti per stabilire la consecutio sono il momento dell'enunciazione, che è sempre ora, il momento di riferimento, ovvero dopodomani, e il momento dell'azione del pubblicare, che è successiva rispetto a ora, ma precedente rispetto a dopodomani. Il momento di ieri non è rilevante: anche se l'invito fosse fatto domani, non ieri, la consecutio rimarrebbe uguale: "I gentili professori di DICO mi inviteranno (domani) a consultare dopodomani l'archivio delle domande per verificare se nel frattempo sia stato / sarà stato / è stato pubblicato il quesito".
Chiarito questo, diventa evidente che il tempo dell'azione è il futuro anteriore, ma, se scegliamo il modo congiuntivo, più formale, opteremo per il tempo che in questo modo, privo di futuro, sostituisce il futuro anteriore, ovvero il passato. L'indicativo passato prossimo può svolgere la stessa funzione del congiuntivo passato, ma in un registro informale. Dal momento che l'indicativo ha il futuro anteriore, il passato prossimo produce, rispetto al congiuntivo passato (che è obbligato), uno slittamento del centro deittico (per una spiegazione di che cosa sia si veda l'archivio di DICO) dal momento dell'enunciazione a quello di riferimento (nel nostro caso dopodomani); il parlante, cioè, semplifica la situazione, che ha tre coordinate, considerandone solamente due: il momento dell'azione e quello di riferimento. Rispetto al momento di riferimento, l'azione diviene, appunto, passata (sparisce il tratto del futuro).
L'imperfetto congiuntivo (fosse pubblicato) indica contemporaneità nel passato, quindi non può essere usato in questo contesto. Allo stesso modo, inadeguati sono il trapassato indicativo e congiuntivo, che indicano anteriorità rispetto a un evento passato.

La riformulazione della frase sposta l'evento nel passato, quindi esclude il futuro anteriore come possibilità. Rimane, invece, valido il congiuntivo passato, sia stato pubblicato (meno formale l'indicativo, è stato pubblicato), che ignora il momento di riferimento (in questo caso ieri l'altro) e considera solamente il momento dell'enunciazione, rispetto al quale l'azione è passata. Se, invece, "triangoliamo" le tre coordinate, l'azione del pubblicare si configura come futura rispetto al passato, quindi prende la forma del condizionale passato, sarebbe stato pubblicato
Non è finita: possiamo anche valorizzare la sfumatura ipotetica veicolata dalla proposizione interrogativa indiretta "se nel frattempo (?) pubblicato il quesito", come se la frase intendesse dire 'nel caso in cui nel frattempo (?) pubblicato il quesito'. Questa operazione cambierebbe la prospettiva e renderebbe valido il congiuntivo imperfetto, fosse pubblicato (ipotesi possibile), e anche il congiuntivo trapassato, fosse stato pubblicato (ipotesi improbabile). Da scartare, in questo caso, le varianti all'indicativo, era pubblicato e era stato pubblicato.
Il trapassato unisce al valore ipotetico quello di anteriorità, che il ricevente interpreta come anteriorità rispetto al momento dell'enunciazione; l'imperfetto esprime contemporaneità, quindi oscura la relazione tanto con il momento di riferimento, quanto con il momento dell'enunciazione (tranne per il fatto che è un tempo passato) e fa risaltare, invece, la fase intermedia, descritta con l'avverbio nel frattempo.
Fabio Ruggiano