​Quando il verbo costruito con il si è transitivo e ha il complemento oggetto espresso, la costruzione si considera non impersonale ma passiva; la forma corretta nel suo caso è, pertanto, "Non si è vinta la partita" (equivalente a "la partita non è stata vinta"). La variante "Non si è vinto la partita" non è impossibile, però: viene a coincidere con il tipo di costruzione impersonale tipica del toscano e della tradizione letteraria, quindi non proprio comune (ma comunque legittima), noi si fa qualcosa (e noi si fa alcune cose). Si considerino, per un confronto, questi due esempi giornalistici: "Non si diventa politici di successo perché si sono vinte le elezioni: si vincono le elezioni perché si è politici di successo" (la Repubblica, 27 gennaio 2018); "Dare la colpa a qualcuno che per una volta si è vinto le elezioni: non è ancora successo, ma dal PD possiamo aspettarci anche di peggio" (l'Espresso, 11 giugno 2013). Nel secondo esempio "si è vinto le elezioni" sottintende un soggetto noi, ovvero "noi si è vinto le elezioni". Si consideri, comunque, che anche la forma impersonale del tipo noi si fa alcune cose si può costruire come se fosse passivante: noi si fanno cose (si veda l'esempio letterario riportato nella risposta 2800259 dell'archivio di DICO).
In una frase con soggetti multipli, se è presente io il verbo va alla prima persona plurale, come da lei suggerito (se ci fosse tu senza io, il verbo andrebbe alla seconda plurale). La versione da lei letta è scorretta; in essa il verbo è accordato "per prossimità" con l'ultimo soggetto introdotto, come si farebbe nel parlato poco sorvegliato. 
"O io o loro andremo" è corretto (rappresenta un caso sovrapponibile a quello appena discusso). Il verbo va comunemente alla terza plurale anche con soggetti di terza persona singolare uniti da o. Può andare al singolare quando i soggetti stanno tra loro in un rapporto di alternativa: "Verrà a chiamarti un mio amico o mio fratello". Niente vieta, però, di concordare il verbo alla terza plurale anche in questo caso: "Fu stabilito che, nei giorni seguenti, lui o la governante mi avrebbero portato da mangiare" (Guido Piovene, Le stelle fredde, 1970).
Infine, la presenza della seconda o correlativa non cambia niente ai fini dell'accordo; quindi "Riceveranno i genitori il prof. Rossi o il prof. Verdi" è ben formata, come anche "Il prof. Rossi o il prof. Verdi riceveranno i genitori venerdì" o "O il prof. Rossi o il prof. Verdi riceveranno i genitori venerdì". Possibili anche, ricollegandoci alla questione appena discussa, "(O) il prof. Rossi o il prof. Verdi riceverà i genitori venerdì" e "Riceverà i genitori (o) il prof. Rossi o il prof. Verdi".
Fabio Ruggiano