​La scelta del modo e del tempo verbale nelle frasi da lei proposte non è quasi mai obbligata, ma, piuttosto, dipende dalla sfumatura semantica ricercata, dal grado di formalità richiesto dalla situazione o dalla consecutio temporum. Visto il gran numero di esempi, non mi dilungo in spiegazioni, ma rimando all'archivio di DICO, nel quale ci sono già molte risposte che trattano dei fenomeni qui coinvolti. Riscriverò, di seguito, le frasi corrette:
1a. Luca gli chiede se è ancora possibile fare una veloce visita all'interno della struttura.
1b. Luca gli chiede se sarebbe ancora possibile fare una veloce visita all'interno della struttura.
1c. Luca gli chiede se sia ancora possibile fare una veloce visita all'interno della struttura.
Tutte le tre frasi 1. vanno bene: quella con l'indicativo è più diretta, quella con il condizionale è più cortese (e fa emergere il punto di vista interno del soggetto, avvicinandosi al discorso indiretto libero), quella con il congiuntivo è più formale.

2a. Ho detto loro che non avevo idea di cosa accadeva a René quando urlava.
2b. Ho detto loro che non avessi idea di cosa accadesse a René quando urlava.
Anche in questo caso, la scelta del modo dipende dal grado di formalità atteso. 

3a. Mi avevano avvertito che, in certi momenti, la vita poteva diventare difficile come percorrere una strada tutta in salita.
3b. Mi avevano avvertito che, in certi momenti, la vita sarebbe potuta diventare difficile come percorrere una strada tutta in salita.
La versione con il condizionale passato è più formale. In teoria l'imperfetto è più generico e può far riferimento alla vita in generale, non per forza alla vita futura, ma il verbo della reggente, avvertire, impone un'interpretazione futura. Possibile anche potesse.

4a. Compiaciuta, ha sussurrato sorridendo che, un attimo prima, aveva mentito ai suoi amici per aiutarmi; ma non aveva pensato, nemmeno per un attimo, che fossi uno di loro.
4b. Compiaciuta, ha sussurrato sorridendo che, un attimo prima, aveva mentito ai suoi amici per aiutarmi; ma non aveva pensato, nemmeno per un attimo, che fossi stato uno di loro.
La variante con l'imperfetto indica che l'amicizia era o non era in corso mentre lei pensava; quella con il trapassato sottolinea che l'amicizia si era o non si era conclusa in un momento precedente a quello in cui lei si era trovata a pensare.

5a. Luca chiede se l’Amministrazione comunale può mettere a disposizione un pulmino.
5b. Luca chiede se l’Amministrazione comunale potrebbe mettere a disposizione un pulmino.
5c. Luca chiede se l’Amministrazione comunale potrà mettere a disposizione un pulmino.
Come per la 1., l'indicativo è più diretto. Il futuro aggiunge una precisazione temporale rispetto al presente, per cui è più facile ricondurlo a un evento specifico, mentre il presente rimane ambiguo tra "può mettere a disposizione sempre" e "può mettere a disposizione per una specifica occasione". Aggiungerei anche una quarta versione, con possa, che risulterebbe la più formale.

6a. Il custode del centro sportivo era comunque ben informato su cosa avveniva all'interno del deposito.
6b. Il custode del centro sportivo era comunque ben informato su cosa avvenisse all'interno del deposito.
Come per la 1., è una questione di formalità.

7. Non avrei mai immaginato che terminata l’arrampicata potesse presentarsi un baratro.
Impossibile si fosse presentato, perché il trapassato esprime l'anteriorità rispetto al tempo della reggente, quindi contrasta con il fatto che il soggetto non sapeva che ci fosse un baratro. Possibile, e più formale, si sarebbe presentato.

8a. Raramente ciò che leggevo coincideva con quello che poi accadeva.
8b. Raramente ciò che leggevo coincideva con quello che poi sarebbe accaduto.
Anche qui l'indicativo è meno formale (e più comune), il condizionale passato più formale.

9a. Se pretendo un regalo, mio padre mi chiede se sono sicuro di essermelo meritato o guadagnato.
9b. Se pretendo un regalo, mio padre mi chiede se sono sicuro di averlo meritato o guadagnato.
Qui la scelta è tra meritare (ausiliare avere) e meritarsi (ausiliare essere), ovvero tra il verbo nella sua forma neutrale, più formale e distaccata, e lo stesso verbo nella versione pronominale, che gli conferisce una sfumatura emotiva, di partecipazione del soggetto (come se intendesse meritare per sé).

10. Aveva più amici di quanti lui stesso avesse mai potuto immaginare.
La variante con il condizionale passato è al limite dell'illogico, perché descrive una situazione in cui il soggetto non può immaginare che si sia realizzato uno stato (avere tante amicizie) dopo che lo stesso si è effettivamente realizzato e lui non può che esserne pienamente consapevole.

11. Oggi è successa una tragedia immane, la peggior cosa che la mente di un bambino possa immaginare e sopportare.
Non c'è nessuna ragione per usare il congiuntivo imperfetto in questo contesto.

12a. Chiamo e chiedo se è possibile fissare un appuntamento per intervistare il titolare.
12b. Chiamo e chiedo se sarebbe possibile fissare un appuntamento per intervistare il titolare.
12c. Chiamo e chiedo se sia possibile fissare un appuntamento per intervistare il titolare.
Si veda l'esempio 5.

13a. Anche lui, prima di lasciare il binario, ha atteso che il treno uscisse completamente dalla stazione.
13b. Anche lui, prima di lasciare il binario, ha atteso che il treno fosse uscito completamente dalla stazione.
La scelta del tempo dipende da una sfumatura: l'imperfetto esprime la contemporaneità tra l'azione del treno e quella di lui; il trapassato sottolinea che il treno era completamento uscito prima che lui lasciasse il binario.

14. Rispondo che ieri sera abbiamo continuato la lettura e che, nonostante sorprese ed emozioni, siamo riusciti comunque a fare una bella dormita.
Visto il contenuto analogo delle due oggettive coordinate, non c'è ragione per non mantenere la stessa costruzione per entrambe. La sostituzione del secondo che con come è possibile, ma non cambia la costruzione della proposizione.

15. Ho la sensazione che una forza invisibile stia fiaccando ogni mia resistenza, e che la volontà di reagire abbia lasciato spazio a una profonda rassegnazione.
Non c'è ragione per usare il trapassato congiuntivo in questa frase.

16a. Tornata la calma gli chiedo anche se mi fa accendere la sigaretta.
16b. Tornata la calma gli chiedo anche se mi farebbe accendere la sigaretta.
Si veda la 1. Possibile anche la variante più formale con faccia.

17a. Proseguo la telefonata curioso di sapere cosa lo ha spinto a chiamarmi così presto e cos'altro desiderasse comunicarmi di così importante, oltre alla litigata con la moglie.
17b. Proseguo la telefonata curioso di sapere cosa lo abbia spinto a chiamarmi così presto e cos'altro desiderasse comunicarmi di così importante, oltre alla litigata con la moglie.
17c. Proseguo la telefonata curioso di sapere cosa lo avesse spinto a chiamarmi così presto e cos'altro desiderasse comunicarmi di così importante, oltre alla litigata con la moglie.
17d. Proseguo la telefonata curioso di sapere cosa lo ha spinto a chiamarmi così presto e cos'altro desideri comunicarmi di così importante, oltre alla litigata con la moglie.
17e. Proseguo la telefonata curioso di sapere cosa lo abbia spinto a chiamarmi così presto e cos'altro desideri comunicarmi di così importante, oltre alla litigata con la moglie.
17f. Proseguo la telefonata curioso di sapere cosa lo avesse spinto a chiamarmi così presto e cos'altro desideri comunicarmi di così importante, oltre alla litigata con la moglie.
Come si vede, tutte le varianti sono possibili. I vari tempi del congiuntivo instaurano di volta in volta rapporti diversi (di anteriorità o contemporaneità) tra il momento dell'azione che essi stessi esprimono e gli altri momenti configurati nella frase: quello dell'enunciazione, ovvero ora, quello della chiamata e quello dell'insorgenza della volontà di comunicare con l'amico.

18a. Sento il Colonnello chiedere al Capitano dei Ris, sicuro di non essere ascoltato, se ha ricevuto comunicazioni.
18b. Sento il Colonnello chiedere al Capitano dei Ris, sicuro di non essere ascoltato, se aveva ricevuto comunicazioni.
18c. Sento il Colonnello chiedere al Capitano dei Ris, sicuro di non essere ascoltato, se abbia ricevuto comunicazioni.
18d. Sento il Colonnello chiedere al Capitano dei Ris, sicuro di non essere ascoltato, se avesse ricevuto comunicazioni.
Le varianti più attese sono quelle con il passato prossimo indicativo (meno formale) e il passato congiuntivo (più formale). Quelle con il trapassato (per le quali vale sempre la differenza di formalità tra indicativo e congiuntivo) presuppongono la presenza di un tempo di riferimento intermedio tra quello dell'enunciazione e quello della ricezione delle comunicazioni. In realtà, questo tempo intermedio dovrebbe coincidere con quello della domanda del Colonnello, ma il fatto che il soggetto usi il presente (sento) pone questo evento sullo stesso piano temporale del momento dell'enunciazione, appunto il presente. La situazione sarebbe più chiara se sento fosse un presente storico, che ammette senza difficoltà (ma con cautela) lo slittamento dei piani temporali tra il presente e il passato. In alternativa, si può pensare che ci sia un altro evento intermedio, non introdotto esplicitamente, tra la domanda e la ricezione delle comunicazioni; ad esempio "Sento il Colonnello chiedere al Capitano dei Ris, sicuro di non essere ascoltato, se avesse ricevuto comunicazioni prima dell'arrivo degli ordini ufficiali".

19a. Mi viene spontaneo chiedergli subito in che modo si siano conosciuti.
19b. Mi viene spontaneo chiedergli subito in che modo si sono conosciuti.
19c. Mi viene spontaneo chiedergli subito in che modo si fossero conosciuti.
Anche qui l'indicativo è la variante più diretta, meno formale e più comune. Per il trapassato valgono le stesse considerazioni fatte a proposito dell'esempio 18.

20a. Se non fosse per l’indiscutibile casualità del nostro incontro, ora sospetterei che l’acuto finale te lo fossi preparato per l’occasione.
20b. Se non fosse per l’indiscutibile casualità del nostro incontro, ora sospetterei che l’acuto finale lo avessi preparato per l’occasione.
Non c'è motivo (sebbene non sia impossibile) di usare il condizionale passato (avrei sospettato) quando si specifica che l'azione avviene ora e la protasi del periodo ipotetico ha il congiuntivo imperfetto (fosse). Il passato funzionerebbe bene se la protasi fosse al trapassato ("Se non fosse stato per l’indiscutibile casualità del nostro incontro, ora avrei sospettato..."). Per quanto riguarda la scelta tra preparare e prepararsi si veda l'esempio 9.

21a. Quando le dissi che avrei accettato la sua offerta anche subito, ma che non desideravo metterla contro mia madre, rispose...
21b. Quando le dissi che avrei accettato la sua offerta anche subito, ma che non desiderassi metterla contro mia madre, rispose...
Il congiuntivo è più formale.

22a. In quei giorni, non ebbe il dovuto rilievo mediatico nemmeno la notizia che la ragazza non aveva fatto uso di sostanze stupefacenti. 
22b. In quei giorni, non ebbe il dovuto rilievo mediatico nemmeno la notizia che la ragazza non avesse fatto uso di sostanze stupefacenti. 
Come per l'esempio 21.
Fabio Ruggiano