La voce esenta in questione potrebbe anche rappresentare, come da lei suggerito, un caso di verbo con soggetto sottinteso (e anche con oggetto sottinteso: esenta il sottoscrittore), ma sarebbe assai strano, in un testo burocratico che tende, semmai, all'iperspecificazione piuttosto che all'omissione. Sarebbe corretto ma comunque non comune, anche in un testo non burocratico, dal momento che il verbo esentare richiede di norma tutti i suoi argomenti: chi esenta chi da che cosa. È dunque più plausibile pensare a un refuso per esente, in una frase nominale, tipica dello stile burocratico. Vale a dire che la dichiarazione non richiede l'imposta di bollo, ma può esser fatta in carta semplice.
Purtroppo, quello da lei sottopostoci è un ennesimo esempio delle falle dei testi burocratici, che riescono a rendere criptici anche i concetti più semplici. Fosse per me, lo riscriverei così: 
 
"La dichiarazione deve essere firmata ed essere presentata insieme alla fotocopia di un documento di identità valido ai sensi degli articoli 35 e 38 del D.P.R. n. 445/2000.
La dichiarazione va presentata in carta semplice, senza imposta di bollo ai sensi dell’art. 37 D.P.R. 28 dicembre 2000 n. 445".

Fabio Rossi