Dimenticare è un verbo transitivo, che, nella sua frase, regge un complemento oggetto. In questo contesto, il si ha la funzione di rendere il costrutto passivo: "Da anziani si dimenticano le cose" (ovvero "Da anziani le cose sono dimenticate"). Non bisogna confondere questa costruzione con quella del verbo dimenticarsi, che vediamo in un esempio come: "Il mio vecchio zio si dimentica le cose". In questo caso il si funge da pronome personale atono intensificatore (che, cioè, enfatizza la partecipazione del soggetto al processo designato dal verbo), quindi il verbo concorda con il soggetto (infatti, cambiando soggetto avremo, per esempio, "Io mi dimentico sempre le chiavi nelle tasche delle giacche").
Se al si aggiungiamo il pronome ci il costrutto diviene impersonale (il soggetto è un noi generico), quindi il verbo rimane sempre alla terza persona singolare, a prescindere dalla presenza o assenza del complemento oggetto, e a prescindere dal numero del complemento oggetto. Nella sua frase, pertanto, l'unica costruzione corretta è "ci si dimentica le cose". La costruzione, scorretta, *"ci si dimenticano le cose" è attratta dal già visto "si dimenticano le cose", ma anche da espressioni del tutto diverse, ma apparentemente identiche, come "e poi ci si mettono anche gli imbecilli del caffè a ridere" (Alberto Arbasino, Anonimo lombardo, 1960), in cui gli imbecilli non è il complemento oggetto, ma il soggetto del verbo pronominale mettersi e ci è un pronome che possiamo parafrasare come 'in questa situazione' (sulla funzione avverbiale del pronome ci rimando a questo articolo di DICO: http://www.dico.unime.it/2015/11/27/dove-si-collocano-le-particelle-pronominali-atone-nella-frase/, e soprattutto alla risposta del prof. Rossi al commento di un utente, che si trova in coda all'articolo). Per completezza, va detto che mettercisi può anche essere considerato un verbo procomplementare, ovvero un verbo nel quale l'appendice pronominale (qui -cisi) non ha un significato autonomo, ma conferisce al verbo un nuovo significato: mettere 'introdurre un oggetto dentro un altro' / mettercisi 'darsi a una attività'. Maggiori informazioni sui verbi procomplementari sono fornite in altre risposte presenti nell'archivio di DICO (si trovano inserendo nella maschera di ricerca la parola chiave procomplementare).
La ricerca nel web attraverso Google rivela che le occorrenze di *"ci si dimenticano le cose" sono più numerose di quelle di *"ci si dimentica le cose": questo fatto indica che i parlanti sono inclini ad accettare la forma scorretta e addirittura a preferirla. Aggiungo che, in letteratura, è attestato l'accordo del verbo impersonale con il complemento oggetto per la costruzione impersonale del tipo noi si va; Luca Serianni, nella sua grammatica (Italiano, Garzanti, 2000), riporta questo esempio dalla Ragazza di Bube di Carlo Cassola: "Ora queste ragazze andavano alla messa e noi si volevano accompagnare". L'attrazione esercitata dai costrutti passivanti su quelli impersonali è, quindi, forte, tanto da far passare inosservata la scorrettezza di *"ci si dimenticano le cose". Ritengo, comunque, che si possa ancora considerarla scorretta, e che si debba scoraggiarne l'uso.
Fabio Ruggiano