Essendo preceduti da articoli, né primo né secondo possono essere considerati semplici aggettivi. Non possono essere neanche considerati aggettivi sostantivati (come il rosso in una frase come "Il rosso ti dona molto"), perché è evidente la loro funzione di rimandare a un nome già introdotto precedentemente, banco. Questa è la tipica funzione dei pronomi; difatti, se al posto di il primo mettessimo quello ("Il mio banco è quello"), quello sarebbe un pronome dimostrativo. C'è da dire che alcune grammatiche attribuiscono ai numerali la funzione di aggettivi o di nomi, ma non quella di pronomi: secondo questa visione, il primo e il secondo, nella sua frase, sarebbero nomi. La differenza tra il primo e quello sarebbe che il primo ha un contenuto semantico ben preciso, mentre quello veicola solamente un significato di contorno; la funzione dei numerali in casi come questo, però, è talmente vicina a quella dei pronomi che non ho molti dubbi nel definirli, appunto, pronomi. 
Dubbi maggiori sulla natura dei numerali, non solo degli ordinali, ma anche dei cardinali, sorgono quando essi fanno riferimento a un nome non introdotto, ma "inglobato", ovvero implicito: "Ho preso otto in fisica", "sono le tre e un quarto". In questi casi c'è un accordo quasi unanime nel riconoscerli come nomi.
Una grammatica che ha rilevato il problema della labilità dei confini tra natura nominale e pronominale nel campo dei numerali in italiano è quella (in francese) di Jacqueline Brunet, Grammaire critique de l'Italien, Université de Paris VIII-Vincennes, Paris, 1981 (vol. IV, pp. 86-87, 92-93).
Fabio Ruggiano