​La costruzione corretta è la seguente: "Caio informava Sempronio che avrebbe avviato un'indagine interna al fine di accertare che fine avesse fatto l'oggetto". Le regole della consecutio temporum stabiliscono che il tempo del congiuntivo della proposizione dipendente (qui "che fine... l'oggetto") è passato (abbia fatto) quando esprime un evento anteriore a un altro evento presente, trapassato (avesse fatto) quando esprime un evento anteriore a un altro evento passato. Dal momento che l'evento di riferimento nel nostro caso è informava, che è imperfetto, quindi passato, il tempo da scegliere è, appunto, il trapassato.
Il tema della consecutio temporum è stato spesso affrontato nelle risposte di DICO: può approfondirlo consultando il nostro archivio usando come parola chiave proprio consecutio temporum.
Fabio Ruggiano