​Il complemento di unione indica un oggetto insieme al quale una persona svolge un'attività. Logicamente, è del tutto assimilabile al complemento di compagnia, dal quale si distingue solamente perché, diversamente da quest'ultimo, che si riferisce a persone, si riferisce a oggetti inanimati. Ad esempio, in "Gioco con un amico" con un amico è un complemento di compagnia; in "Cammino con l'ombrello" con l'ombrello è un complemento di unione. 
Ciò detto, con un obiettivo può essere considerato un complemento di unione solo se immaginiamo il soggetto impegnato nell'azione del venire insieme all'obiettivo preciso. Questa ricostruzione mi sembra tradire il vero senso della frase, che indica, piuttosto il fine con cui il soggetto compie l'azione del venire. La frase, insomma, si può parafrasare così: 'Vengo per realizzare un obiettivo preciso'; con un obiettivo, pertanto, è un complemento di fine.
Fabio Ruggiano