​L'italiano ammette la doppia negazione, del verbo e del pronome, sebbene a volte questa abitudine provochi qualche ambiguità. In alcuni casi, anzi, la doppia negazione è senz'altro richiesta; nella sua prima frase, ad esempio, la forma con la sola negazione del pronome ("Penso che la vicenda interessi a nessuno") sarebbe innaturale, mentre quella con la negazione solamente del verbo ("Penso che la vicenda non interessi ad alcuno") sarebbe ben formata, ma molto formale.
Il fenomeno che lei ha notato nella frase "Non penso che la vicenda interessi a nessuno" è quello della "risalita" di un elemento dalla subordinata alla reggente. Di solito la risalita riguarda il pronome clitico in frasi con verbi servili ("Posso capirlo" ma anche "Lo posso capire"), con verbi modali ("Comincio a capirlo" ma anche "Lo comincio a capire"), con verbi di moto ("Vengo a prenderti con la macchina", ma anche "Ti vengo a prendere con la macchina"). Sono tutti casi in cui sussiste una forte solidarietà tra la reggente e la subordinata, per cui le due proposizioni vengono trattate come una sola. Lo stesso avviene per la negazione. 
La risalita del pronome atono è ormai del tutto acclimata, tanto da non destare l'attenzione di quasi nessun parlante. Quella della negazione è altrettanto comune, e altrettanto accettabile, sebbene produca una frase leggermente diversa rispetto a quella intesa dal parlante: nel suo caso, ad esempio, il parlante sostiene di aver formulato un pensiero (penso che...) riguardo allo scarso interesse per la vicenda, non di non aver formulato un pensiero (non penso che...) riguardo a quell'argomento.
La sua proposta di sostituire nessuno con qualcuno ("Non penso che la vicenda interessi a qualcuno") non è calzante: produrrebbe, infatti, una frase dal significato diverso, equivalente a "Penso che la vicenda non interessi a qualcuno". Il pronome qualcuno, cioè, suggerirebbe che secondo il parlante ci sia qualcun altro a cui la vicenda interessa. La variante con una sola negazione sarebbe, piuttosto, "Penso che la vicenda non interessi ad alcuno", o, al limite, "Non penso che la vicenda interessi ad alcuno". 
Nella seconda frase, il pronome qualcuna riferito implicitamente a donna è corretto.
Fabio Ruggiano