a. Entrambe le varianti sono possibili; il passato prossimo indica semplicemente che l'incontro è avvenuto nel passato rispetto al momento dell'enunciazione (adesso), il trapassato (avevo incontrato) aggiunge il dettaglio che l'incontro è avvenuto prima rispetto a un momento diverso da quello dell'enunciazione, coincidente con quello in cui è stata fatta la domanda. Proprio per questo motivo, se usiamo il trapassato prossimo, dobbiamo cambiare anche il complemento di tempo relativo a quell'evento, da due mesi fa a due mesi prima: l'avverbio (originariamente una forma verbale) fa, infatti, può riferirsi solamente al momento dell'enunciazione.
Va detto che, sebbene il passato prossimo ho incontrato sia formalmente equivalente al passato prossimo hanno domandato, non bisogna pensare che i due eventi siano rappresentati come contemporanei: essi sono, piuttosto, rappresentati entrambi come passati, senza una relazione reciproca esplicita. Tale relazione, peraltro, si ricava chiaramente dai complementi di tempo, ieri e due mesi fa.
b. La variante con il verbo servile non cambia molto dal punto di vista sintattico, ma aggiunge, ovviamente, una sfumatura semantica potenziale. La costruzione con l'imperfetto del verbo dovere dal punto di vista semantico presenta l'evento della gita come già stabilito, dal punto di vista sintattico è meno formale, sebbene molto comune.
c. Il singolare è la forma più attesa, sebbene il plurale non sia scorretto. Il singolare suggerisce che ognuno dei soggetti toccò la sua bocca; il plurale specifica che le bocche sono più di una, come i soggetti che le toccano (una specificazione, ovviamente, superflua). 
Una considerazione simile si può fare per la punta delle dita, con la differenza che le dita sono più di una per ogni persona (diversamente dalla bocca), quindi la specificazione del plurale è meno superflua: la frase idiomatica sarà sempre "si contano sulla punta delle dita", ma è del tutto giustificata una frase come "Può capitare di sentire le punte delle dita addormentate" (come anche, del resto, "Può capitare di sentire la punta delle dita addormentata"). Il caso di la cima / le cime dei monti è diverso: le due varianti hanno due significati diversi. La cima dei monti indica il punto più alto di una catena montuosa; le cime dei monti indica la cima di ognuno dei monti considerati. Come si può vedere, più che una questione di grammatica, qui è in gioco la logica.
d. La costruzione noi si cantava non è passiva, bensì impersonale; indica, infatti, che l'azione è compiuta da un soggetto imprecisato, non che essa ricade sul soggetto stesso. L'esplicitazione del soggetto di prima persona plurale, tipica della Toscana, ma ben attestata nella tradizione letteraria in italiano, sembra confliggere con l'impersonalità del costrutto, ma in realtà bisogna ricordare che i costrutti sintatticamente impersonali sottintendono sempre un soggetto logico. Anche il secondo si è impersonale, e infatti sottintende il soggetto logico noi: "Oggi si hanno i minuti contati" equivale a "Oggi abbiamo i minuti contati", oppure a "Oggi tutti hanno i minuti contati". Anche in "Come si fa a conoscere i casi", si fa è impersonale (equivalente a facciamo). La costruzione "Come si fanno a conoscere i casi", pertanto, è scorretta, sebbene molto diffusa in contesti informali; è indotta dall'attrazione esercitata dal complemento oggetto plurale casi sul verbo fare, come se proprio i casi fosse il soggetto di fare (infatti nessuno direbbe mai *"Come si fanno a conoscere il caso").
La prego, per il futuro, di mandarci una domanda alla volta. Le domande complesse ci mettono in difficoltà perché non si possono classificare con precisione per l'archivio.
Fabio Ruggiano