Se la frase fosse "Questa giornata è da sogno", da sogno sarebbe parte nominale. Coerentemente, nella sua frase, una giornata da sogno deve essere considerato tutto parte nominale (come se dicessimo una giornata meravigliosa, o splendida, o simili). 
Non sono molti i complementi che si possono agganciare al nome del predicato; un complemento che si può trovare in questa posizione è quello di specificazione: "Luca è appassionato di corse". Più comune è, invece, l'ampliamento del nome del predicato tramite una proposizione relativa, come quella da lei presentata nella sua seconda frase: da dimenticare, infatti, corrisponde a 'che deve essere dimenticata', una forma di proposizione relativa implicita con un senso di obbligo (tecnicamente deontico). Con questo costrutto, formato dalla preposizione da + l'infinito, l'italiano recupera una forma verbale-nominale latina scomparsa, il gerundivo, di cui abbiamo conservato solamente qualche relitto nominalizzato: laureando 'che si deve laureare', agenda ' cose che devono essere fatte, cose da farsi', nubendo 'che si deve sposare', reprimenda 'cose che devono essere represse, cose da reprimere' ecc.
Fabio Ruggiano