​La costruzione fare oppure lasciare + infinito è detta causativa (e i due verbi sono detti causativi o fattitivi). Tale costruzione comporta che ci siano due agenti coinvolti, uno (che possiamo chiamare iniziatore) che induce l'altro (che possiamo chiamare esecutore) a fare qualcosa. Sebbene la costruzione sia composta di due verbi, essa si comporta come un tutt'uno e va, pertanto, considerata come un'unica proposizione. La prova di questo è nella posizione presa dal pronome clitico che rappresenta l'oggetto del secondo verbo; in una frase come "Faglielo dire", ad esempio, lo si riferisce all'oggetto del verbo dire, ma, come si vede, si unisce al verbo causativo.
Analizzare costrutti come questo con le categorie dell'analisi logica è difficile, perché il complemento oggetto del primo verbo è allo stesso tempo il soggetto del secondo. Nel suo esempio, ad esempio, lo è il complemento oggetto (non il complemento di termine) di lascia, ma anche il soggetto di stare. Se vogliamo rimanere entro i limiti dell'analisi logica, dobbiamo ignorare questo fatto e considerare lo semplicemente complemento oggetto.
La sua confusione tra complemento oggetto e complemento di termine non è casuale. Quando sia l'esecutore sia l'oggetto del secondo verbo sono espressi, infatti (nel suo caso non sarebbe comunque possibile perché stare non può reggere un complemento oggetto), il primo si costruisce con la preposizione a, come se fosse un complemento di termine (sebbene tecnicamente non lo sia), per distinguerlo dal secondo: si confronti, ad esempio "Lascia vincere Luca" con "Lascia vincere a Luca la partita".
Per un approfondimento, rimando sia alle altre risposte sull'argomento presenti nell'archivio di DICO (basta inserire il termine causativ* nel campo search) sia all'ottimo articolo di Raffaele Simone nell'Enciclopedia dell'italiano Treccani, consultabile a questo indirizzo: http://www.treccani.it/enciclopedia/costruzione-causativa_(Enciclopedia-dell'Italiano)/.
Fabio Ruggiano