Nella sua frase il verbo è ricominciata è da interpretarsi come predicato verbale, perché esprime il risultato di un processo, come se dicesse 'la scuola ha concluso il processo di riapertura', ovvero 'la scuola ha riaperto'. La funzione verbale del participio è predominante ma non netta in questo caso: è sempre possibile, infatti, ma un po' forzato, interpretare la frase come 'la scuola si trova nello stato di essere ricominciata'. Insomma, ricominciata sarebbe identificabile come aggettivo, quindi come parte nominale di un predicato (nominale, appunto), se esprimesse una caratteristica, anche circostanziale, della scuola. 
È più facile distinguere tra la funzione nominale-aggettivale e quella verbale del participio con i verbi transitivi, perché ammettono il complemento di agente/causa efficiente. Per esempio, in "Lucia ha i capelli mossi" mossi è un aggettivo e ha la funzione di complemento predicativo, mentre in "Lucia ha i capelli mossi dal vento" si coglie distintamente, grazie al complemento di causa efficiente, la natura verbale del participio. In questo caso, infatti, "mossi dal vento" va interpretata come proposizione relativa implicita, come se fosse 'che sono mossi dal vento'. Allo stesso modo, in "Il mare è mosso oggi" è mosso è predicato nominale; in "Il mare è mosso dalle onde" è mosso è predicato verbale. Attenzione: se dicessi "Il mare è mosso a causa delle onde", mosso rimarrebbe comunque aggettivo.
Oltre alla presenza del complemento di agente/causa efficiente, si può stabilire se un participio è più nominale o più verbale provando a sostituire il verbo essere con venire: "Il mare è mosso dalle onde" può ben essere costruita come "Il mare viene mosso dalle onde", mentre "Il mare è mosso oggi" non funziona bene come "Il mare viene mosso oggi". Il verbo venire, cioè, rende obbligatoria l'interpretazione del participio come verbale, quindi se dicessi "Il mare viene mosso oggi" implicherei che c'è un agente che lo muove, anche se non lo sto esplicitando. Così "La casa viene abbandonata in questo momento" non lascia dubbi sul fatto che si tratti di un processo in corso (quindi viene abbandonata è un predicato verbale), mentre "La casa è abbandonata in questo momento" può essere interpretata esattamente come la versione con viene, ma anche come 'La casa si trova in stato di abbandono in questo momento' quindi è abbandonata può essere tanto predicato verbale quanto nominale.
Come detto, i verbi intransitivi sono più opachi da questo punto di vista: pur senza escludere la fumosità del limite tra verbale e nominale nella natura del participio, però, è sempre possibile, con un'attenta analisi, almeno propendere per l'una o per l'altra funzione. Per aggiungere un altro esempio al suo, si veda questo: "Luca è un creativo: è andato all'accademia d'arte" indica che il soggetto ha compiuto l'azione di andare (è parafrasabile con "Luca ha frequentato l'accademia d'arte"); "Luca è un creativo: è andato di testa" indica che il soggetto si trova in un certo stato (è parafrasabile con "Luca è matto").
A margine, visto che domande su questo argomento sono già state poste a DICO, le consiglio di leggerle, con le relative risposte, nel nostro archivio, a cominciare dalla 280040.
Fabio Ruggiano