"A ballare" è una proposizione finale, subordinata alla reggente, nella quale figura il verbo andare. Diversamente, l'infinito non sarebbe stato da considerare una proposizione a sé stante se fosse stato parte della perifrasi andare a + infinito, come nell'espressione piuttosto comune "andare a vivere insieme". In tale perifrasi, il verbo andare perde il suo significato proprio di 'dirigersi in un luogo' e assume un valore temporale-aspettuale: conferisce, cioè, al verbo all'infinito una sfumatura relativa alla fase di realizzazione dell'azione da esso espressa. Quale sia questa fase è chiaro: la formula "andare a vivere insieme", infatti, significa 'stare per cominciare la convivenza'; la fase, dunque, è quella appena precedente alla realizzazione. Lo stesso vale per la frase fatta "andare a finire": "Lo sapevo che andava a finire male" significa '... che stava per finire male'.  
La perifrasi può anche essere imperativa: "Finché simulavo la saggezza, mi sentivo pazzo. Abbandonandomi alla follia, mi sento savio. Andate a spiegare una cosa simile" (Achille Campanile, Gli asparagi e l'immortalità dell'anima, 1974, p. 110). L'imperativo impedisce l'interpretazione temporale-aspettuale (sarebbe come dire *'stiate sul punto di spiegarlo') e induce, invece, a interpretare l'espressione come 'provate a spiegare...'. Questa interpretazione opera anche nell'espressione vattelappesca, ovvero 'vattelo a pescare', quindi 'prova a pescartelo'. 
Fabio Ruggiano