La variante con il passato prossimo, "Ieri mi sono addormentata", è la più naturale. 
Normalmente, il passato prossimo e il passato remoto esprimono non semplicemente la lontananza, minore o maggiore, di un evento rispetto al momento dell'enunciazione, bensì la partecipazione psicologica che l'emittente vuole dimostrare con l'evento stesso. Ad esempio, la frase "Dieci anni fa mi sono rotto una gamba" risulta molto più naturale di "Dieci anni fa mi ruppi una gamba", perché è naturale che l'emittente consideri l'evento, benché distante nel tempo, psicologicamente vicino, o, se vogliamo, legato al presente (il momento dell'enunciazione) attraverso le sue conseguenze. Per questo motivo, eventi passati ma ancora vicini al momento dell'enunciazione difficilmente possono essere espressi con il passato remoto, anche se si sono conclusi, perché è prevedibile che le loro conseguenze siano ancora percepibili dall'emittente come presenti; ciò vale ancora di più quando si racconta un evento privato o comunque personale, come nel suo esempio.
Non si può dire in astratto che la variante con il passato remoto sia sbagliata; si tratta, però, di una scelta marcata, cioè insolita, non comune. Tale scelta potrebbe essere frutto di una competenza comunicativa non perfetta: una costruzione del genere, cioè, non stupirebbe in bocca ad un apprendente straniero, ad esempio anglofono o ispanofono, di lingua italiana, come il risultato della sovrapposizione dell'italiano sulla sua lingua madre, nella quale il passato remoto è più usato che in italiano ("Yesterday I fell asleep" e "Ayer me quedé dormido" risultano del tutto normali); oppure in bocca ad un parlante pur italiano che, però, si lascia condizionare dal suo dialetto locale (molti dialetti meridionali non hanno il passato prossimo). In alternativa, la scelta del passato remoto potrebbe dipendere dalla precisa volontà dell'emittente di esprimersi in modo insolito, per ottenere una sfumatura espressiva. Nel seguente esempio, non a caso letterario, le due possibili cause della scelta del passato remoto si confondono:
Ieri mi portò a casa sua. Parlò per molte ore, non so quante, poiché a un dato momento mi addormentai, forse egli voleva che mi addormentassi (Gonzalo Torrente Ballester, Don Juan, traduzione di Angela Ambrosini, 1985).
La traduttrice del romanzo dallo spagnolo lascia al passato remoto i verbi che in originale erano al passato remoto (o meglio pretérito perfecto simple) perché percepisce che il personaggio vuole esprimere una separazione psicologica tra gli eventi narrati e il momento dell'enunciazione. 
Bisogna aggiungere, infine, che nell'italiano contemporaneo il passato prossimo sta prendendo sempre più piede rispetto al remoto; siamo portati sempre di più, cioè, a designare gli eventi passati come "prossimi". C'è ancora spesso, però, la possibilità di scegliere quale passato usare per sottolineare la maggiore o minore vicinanza psicologica all'evento; ad esempio, "La I Guerra mondiale ha provocato la morte di milioni di persone" riflette una maggiore vicinanza emotiva al racconto, mentre "La I Guerra mondiale provocò la morte di milioni di persone" risulta più distaccato e oggettivo.
Fabio Ruggiano