Non ci sono restrizioni sintattiche all'uso del condizionale nella soggettiva; semplicemente è incoerente descrivere un evento come condizionato (quindi possibile, aleatorio) nella soggettiva quando nella reggente si dichiara che quell'evento è vietato oppure necessario. Di conseguenza, le espressioni che esprimono divieto o necessità e reggono una soggettiva rifiutano il condizionale. Al contrario, le espressioni che esprimono dubbio (con le mille sfumature possibili) lo ammettono; è il caso della seconda frase: è / sarebbe impensabile che rimarrei a casa.
Alle espressioni che esprimono divieto può essere assimilata anche è impossibile, che, però, esercita un rifiuto meno netto del condizionale (rispetto, per esempio, a è vietato). Il condizionale, per esempio, sarebbe accettabile nella prima delle due frasi: è / sarebbe impossibile che rimarrei a casa.
Per quanto riguarda la seconda domanda, lei confonde il tempo con il modo, se capisco bene: si chiede, infatti, se l'alternanza di è (indicativo presente) e sarebbe (condizionale presente) nella reggente provochi conseguenze nella scelta del tempo della subordinata soggettiva. La risposta è che in generale il presente nella reggente funziona allo stesso modo ai fini della consecutio a prescindere dal modo. C'è, però, un'eccezione, che riguarda i verbi che esprimono desiderio, necessità, opportunità: questi verbi al condizionale presente nella reggente si comportano come tempi del passato. Per questo motivo abbiamo:
È / Sarebbe probabile che venga.
Ma:
È meglio che venga / Sarebbe meglio che venisse.
Un approfondimento di questa particolarità della reggenza si può leggere nella risposta n. 2800836 dell'archivio di DICO.
Fabio Ruggiano