Il sintagma va messo tra virgole; è, infatti, un'espansione e può, pertanto, prendere molte posizioni (purché, appunto, racchiusa tra virgole): 
Oltre alla sua competenza professionale, ho avuto modo di apprezzare anche la sua sensibilità.
Ho avuto modo di apprezzare, oltre alla sua competenza professionale, anche la sua sensibilità.
Ho avuto modo di apprezzare anche la sua sensibilità, oltre alla sua competenza professionale.
Chiaramente, anche è inserito perché si suppone che l'espansione ci sia, qualsiasi posizione essa prenda: bisogna, quindi, distinguere il piano sintattico, sul quale la frase "Ho avuto modo di apprezzare anche la sua sensibilità" è corretta, da quello semantico, sul quale la stessa frase è leggermente strana proprio perché privata di un pezzo.
Fabio Ruggiano