Si è già data da sé la risposta giusta: visto che non altro pronome l'espressione funzionerebbe perfettamente, vuol dire che non c'è nulla di sbagliato. Il fatto che vi siano due pronomi personali (e tutti e due di prima persona) deriva dal fatto che si stanno usando due verbi pronominali, entrambi alla prima persona: il primo è il verbo aspettuale mettersi, il secondo il verbo riflessivo apparente (o meglio transitivo pronominale) farsi la barba. Nulla di strano, dunque. Non si lasci trasportare dall'idiosincrasia dell'orecchio che rifiuta la ripetizione del mi: le lingue non funzionano a orecchio e l'insofferenza per la ripetizione è un insano portato di una didattica distorta.
Del resto, per avere prove ulteriori, che cosa ci sarebbe di strano nella frase "mi è capitato di perdermi"?

Fabio Rossi