Per rispondere bisogna chiedersi se l'avverbio fornisca informazioni sul tempo o sul modo in cui è avvenuto l'evento dell'arrivare. A ben vedere, ci sono ragioni a favore dell'una e dell'altra opzione, ma concluderei che l'informazione temporale è in questo avverbio più forte di quella modale. Dobbiamo, insomma, considerare questo avverbio affine più a prima (avverbio di tempo) che a bene (avverbio di modo).
Fabio Ruggiano